Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif dengan Contoh

Fungsi dalam matematika sering bikin bingung, apalagi kalau kita baru pertama kali mendengarnya. Padahal, kalau dijelaskan dengan cara yang asyik, sebenarnya konsep fungsi itu nggak sesulit yang kita bayangkan, lho! Kali ini kita akan bahas tuntas tentang fungsi injektif, surjektif, dan bijektif dengan gaya yang ringan dan penuh contoh biar kamu makin paham dan nggak ketuker-tuker lagi.

Fungsi dalam Matematika

Sebelum kita ngobrolin fungsi injektif dan teman-temannya, yuk kenalan dulu dengan istilah dasar dalam fungsi matematika. Fungsi dalam matematika adalah suatu aturan atau pemetaan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A (domain) ke tepat satu anggota di himpunan B (kodomain). Gampangnya, setiap elemen di A punya “jodoh” di B. Tapi, si jodoh ini bisa aja dimiliki oleh lebih dari satu elemen A, lho!

Penulisan fungsi biasanya seperti ini: ƒ: A → B, yang artinya fungsi f memetakan dari A ke B.

Yuk, kita kenalan juga dengan istilah-istilah penting lainnya dalam fungsi:

• Domain: Himpunan asal (tempat semua input berasal).
• Kodomain: Himpunan tujuan (tempat semua output berada).
• Range: Hasil nyata dari fungsi (bisa jadi sebagian dari kodomain).
• Pasangan terurut: Contohnya (a, b) artinya a dipetakan ke b.

Oke, kalau kamu udah ngerti dasar-dasarnya, sekarang saatnya kita lanjut ke pembahasan utama tentang tiga jenis fungsi yang penting banget kamu kuasai.

1. Fungsi Injektif

Fungsi injektif atau sering disebut satu-satu adalah fungsi di mana setiap elemen di domain punya pasangan unik di kodomain. Jadi, nggak ada dua elemen domain yang punya pasangan yang sama. Ibaratnya, setiap anak punya kursi sendiri, dan nggak ada yang nebeng.

Ciri-ciri Fungsi Injektif:

• Setiap elemen di A punya pasangan berbeda di B.
• Tidak ada dua elemen A yang memetakan ke elemen B yang sama.

Contoh Fungsi Injektif:

Misalnya, kita punya:

• Domain A = {p, q, r}
• Kodomain B = {10, 20, 30, 40}
• Fungsi ƒ: {(p,10), (q,20), (r,30)}

Karena semua elemen A punya pasangan berbeda di B dan nggak ada yang “berebut kursi”, maka fungsi ini disebut fungsi injektif.

2. Fungsi Surjektif

Kalau fungsi injektif fokus pada perbedaan di B, fungsi surjektif justru memastikan semua elemen di B kepakai alias ada yang memetakan ke sana. Fungsi ini sering juga disebut fungsi onto atau pada.

Ciri-ciri Fungsi Surjektif:

• Setiap elemen di kodomain B minimal punya satu pasangan dari A.
• Range sama dengan kodomain.

Contoh Fungsi Surjektif:

Misalnya:

• Domain A = {m, n, o, p}
• Kodomain B = {5, 6, 7}
• Fungsi ƒ: {(m,5), (n,6), (o,6), (p,7)}

Meski elemen 6 dipakai dua kali, semua elemen di B sudah punya pasangan dari A. Jadi ini adalah fungsi surjektif!

3. Fungsi Bijektif

Kalau fungsi injektif adalah “unik” dan surjektif adalah “semua terpakai”, maka fungsi bijektif adalah kombinasi dari keduanya. Ini adalah fungsi satu-satu dan pada.

Ciri-ciri Fungsi Bijektif:

• Setiap elemen di A punya pasangan yang berbeda di B.
• Setiap elemen di B punya pasangan dari A.
• Jumlah elemen di A dan B sama.

Contoh Fungsi Bijektif:

Misalnya:

• Domain A = {x, y, z}
• Kodomain B = {1, 2, 3}
• Fungsi ƒ: {(x,1), (y,2), (z,3)}

Karena setiap elemen A punya pasangan unik dan semua elemen B terpakai, fungsi ini adalah bijektif.

Perbandingan Tiga Fungsi dalam Tabel